このサイトで導入した、Googleカスタム検索ですが、標準では検索結果をクリックした場合、新しいタブが開かれて少し不便でした。ウェブ上のコントロールパネルの設定ではそのようなオプションが無いのですが、検索結果コンポーネント（gcse:searchresults-only）に属性値を与えてあげることで実現できました。

<gcse:searchresults-only linkTarget=""></gcse:searchresults-only>

他にも色々と指定できるみたいなので、このあたりで調べてみてください。